I. Phương pháp chứng minh.
Sử dụng các phương pháp chứng minh đã học từ lớp 7, lớp 8 .
II. Một số bài tập minh hoạ.
Bài 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính NOC.
Chứng minh rằng AO
Cách 1 ( chứng minh nó cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3)
Ta có: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AO vuông góc MN (1)
Mặt khác: ∠NMC=90º (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Từ (1) và (2) => AO // MC
Cách 2 (Sử dụng tính chất đường trung bình)
Gọi
Vì AM, AN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
Þ H là trung điểm của MN
Þ MH = HN
Lại có: CO = ON
Þ HO là đường trung bình của tam giác MNC.
Þ HO // MC
Þ AO // MC
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác trong của các góc B , C lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Dây cung EF cắt AC, AB lần lượt tại H và I. Gọi K là giao của FC và EB. C/m IK//AC
Hướng dẫn:
+) C/m tứ giác FIKB nội tiếp
+) C/m góc IKF bằng góc ACF( Vì cùng bằng góc ABF)
Bài 3: Cho đường tròn đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Vẽ tia Ax vuông góc với BC, lấy P thuộc tai Ax. Giao của PB, PC với đường tròn lần lượt là M, N. Giao của AN với đường tròn là E
a) C/m bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn.
b) C/m AP//EM
Hướng dẫn: Câu b
+) C/m bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn.
+) Góc APB bằng góc ANB (1)
+) Vì bốn điểm A, B, N ,P cùng thuộc một đường tròn => góc ANB bằng góc BME (2)
+) Từ (1) và (2) suy ra góc APB bằng góc BME => AP//ME
III. Hệ thống bài tập về chứng minh song song
- SGK Toán 9 tập I: Bài 33 tr 119;
- SBT: + Toán 9 tập I: Bài 97 tr 105; Bài 48 tr 134; Bài 4 tr 139; Bài 91 tr 140;
+ Toán 9 tập II: Bài 42 tr 83; Bài 60 tr 90;
- NCPT Toán 9 tập I: Bài 74 tr 104; Bài 138 tr 121; Bài 150 tr 127; Bài 173 tr 129;
- NCPT Toán 9 tập II: Bài 221 tr 90; Bài 235 tr 92; Bài 271 tr 100; Bài 277 tr 101; Bài 308 tr 107; Bài 317 tr 108.