* Áp dụng chủ yếu vào bài toán phân giác của góc.
I. Phương pháp chứng minh
1. Sử dụng định nghĩa:
Tia Oz là tia phân giác của ∠xOy => Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
2. Sử dụng tính chất:
Tia Oz là tia phân giác của góc xOy => ∠xOy = ∠zOy = ½∠xOy
I. Bài tập minh họa
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia hai Oy, Oz sao cho ∠xOy=70º, ∠xOz=120º
a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz? Tính ∠zOy?
b) Vẽ Om và On lần lượt là hai tia phân giác của các góc ∠xOy và ∠xOz . Tính số đo ∠xOm, ∠xOn?
c) Chứng tỏ tia Om nằm giữa hai tia Ox và On? Tính số đo góc ∠mOn ?
Giải:
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có ∠xOy=70º, ∠xOz=120º
Do đó: ∠xOy < ∠xOz => Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Ta có: ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz => ∠yOz = ∠xOz - ∠xOy
Thay số: ∠yOz = 120 - 70 = 50º
Vậy ∠yOz= 50º
b) Do Om là tia phân giác của ∠xOy nên ∠xOm=½∠xOy .
Mà ∠xOy=70º suy ra ∠xOm=35º
Vậy ∠xOm=35º
Tương tự: Do On là tia phân giác của ∠xOz nên ∠xOn=½∠xOz .
Do đó: ∠xOn=½.120= 60º
c) Theo câu (b), ta có ∠xOm < ∠xOn
Mà hai tia Om và On lại nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox và On.
Do đó: ∠xOm + ∠mOn = ∠xOn => ∠mOn = ∠xOn - ∠xOm
Thay số: ∠mOn = 60º - 35º = 25º
Vậy ∠mOn = 25º
Bài 2: Cho và là hai góc kề bù. Gọi Oa và Ob lần lượt là các tia phân giác của và . Chứng minh rằng là góc vuông.
Giải:
Do và là hai góc kề bù nên ta suy ra:
Mặt khác: Oa là tia phân giác của nên .
Ob là tia phân giác của nên .
Từ đó:
Mà:
Nên (1)
Do và là hai góc kề bù, Oa, Ob là tia phân giác của , nên tia Oz nằm giữa hai tia Oa và Ob. Do đó: . (2)
Từ (1) và (2) suy ra , hay là góc vuông.
Áp dụng
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho .
a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không?
b) So sánh và ?
c) Tia Ot có là tia phân giác của không? Vì sao.
Bài 4: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, biết .
- Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
- Tính số đo góc ?
- Vẽ tia phân giác Om của , vẽ tia phân giác On của .Tính số đo ?